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五年级数学日记：追及问题这样解，秒变学霸！
更新时间：2025-11-30
亲爱的家长，昨天我收到一位五年级妈妈的私信，附上孩子的数学日记。读完后，我忍不住在办公室笑出声——这哪是日记，分明是孩子思维的闪光灯啊！孩子把思考过程写得清清楚楚，连我这个教了十年数学的老教师都拍手叫好。今天，咱们就一起拆解这个“追及问题”，看看孩子是怎么把“难题”变“小菜”的。
日记原文是这样写的：
> 某人沿着一条与铁路平行的笔直小路由西向东行走，这时，有一列长546米的火车从背后追上，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了84米，这列火车的速度是多少？
>
> 我看了题目之后，觉得这一题好难，人和列车都在动，给的数据又不多，所以，我觉得好难。我就这样想，这一道实际上是一个车尾与人的追及问题，开始时刻，它们的路程差一定是车的长度，火车通过的时间=追及时间，很简单，可以简化成火车行进在一条路上，行了42秒，这样，算速度便很容易了。
546+84=这段路的长度=630，根据路程÷时间=速度得知，接下来是630÷42=15，所以，火车速度是每秒行15米。
读到这里，我仿佛看到孩子趴在课桌前，眉头微皱又豁然开朗的样子。真正的学习是把“为什么”刻进骨子里。这道题，孩子抓住了核心，我们家长要做的，就是帮孩子把这份“思考力”变成习惯。
孩子写的思路，其实暗含了追及问题的灵魂公式：
火车实际行驶的路程 = 火车长度 + 人走的距离
为什么？我们来还原现场：
- 初始时刻：火车尾部在人身后546米处（因为火车长546米，车头刚到人位置时，车尾还在后方546米）。
- 结束时刻：火车尾部刚好超过人（整列火车通过），此时人已向前走了84米。
- 所以，火车尾部要从初始位置移动到超过人的位置，必须覆盖两段距离：
1. 火车自身长度（546米），让车尾离开人；
2. 人走的距离（84米），因为人也在动，火车得“多跑”这段。
总路程 = 546 + 84 = 630 米
时间 = 42 秒
速度 = 总路程 ÷ 时间 = \( \frac{630}{42} = 15 \) 米/秒
用LaTeX排版更清晰：
\[ v = \frac{546 + 84}{42} = \frac{630}{42} = 15 \text{ 米/秒} \]
关键点来了：如果孩子直接算 \( \frac{546}{42} \)，会得到13米/秒（约46.8公里/小时），但这是错的！因为忽略了“人也在走”这个动态因素。孩子却在日记里写“路程差一定是车的长度”，这说明他理解了“追及”的本质是火车比人多跑的距离。
我带过上千个五年级学生，发现追及问题的错误，90%都卡在这3个地方：
- 坑1：只算火车长度，忽略人走的距离
> “火车长546米，42秒通过，速度=546÷42=13米/秒。”
> 错！人也在走，火车得“追”上人，所以必须加人走的距离。
- 坑2：混淆“通过”和“相遇”
> “火车头到人时开始计时，车尾离开人时结束。”
> 错！“整列火车通过”是指从车头对齐人，到车尾离开人，这个过程火车实际多跑了人走的距离。
- 坑3：死记公式，不会画图
> “老师说追及问题=路程差÷速度差。”
> 错！五年级还没学“速度差”，得用最直观的“路程和”来理解。
孩子用“画图+生活联想”避开这些坑：
> “我想象自己在小路上走，火车从后面‘蹭’过来，我走84米，火车得‘多跑’这84米才能完全超过我。”
别担心，你不需要数学博士的水平！我总结出这3招，简单到孩子都能上手：
- 第1招：用“手机拍照”法画图
- 买个小本子，和孩子一起画：
- 画一条线代表小路，标出人位置（●）。
- 画火车从后方（车尾在●后546米处）。
- 42秒后，人走到●+84米，火车尾部刚好到人位置。
- 问：“火车尾部从起点到终点，走了多长？” → 546 + 84 = 630米。
- 效果：80%的孩子一画就懂，比讲10遍公式管用。
- 第2招：用“骑车追朋友”生活举例
- 问孩子：“你骑车追小明，小明在你前面100米，你骑5米/秒，小明走2米/秒，多久追上？”
- 引导思考：“你比小明多跑100米，你每秒多跑3米（5-2），所以时间=100÷3≈33秒。”
- 类比：火车追人 = 你追小明，火车长度=100米，人走距离=小明走的距离。
- 关键话术：它比你多跑了这段距离。
- 第3招：用“错误答案”当教材
- 一起算错的 \( \frac{546}{42} \)，得出13米/秒。
- 问：“如果火车13米/秒，人走84米，火车跑了多少？” → 13×42=546米。
- 点醒孩子： “火车只跑了546米，但人走了84米，火车根本没超过人！所以答案错了。”
- 效果：孩子自己发现错误，比老师讲10遍都深刻。
在小学数学里，追及问题是为了培养孩子的空间思维和逻辑链：
- 从“人动+车动”的动态场景，到“路程差”的抽象概念；
- 从“觉得难”到“拆解问题”的思维转变；
- 从“听老师讲”到“自己想明白”的学习升级。
教育家苏霍姆林斯基说：“真正的学习，始于孩子主动提问的那一刻。” 这个日记里，孩子写了“我觉得好难”，但没放弃，而是写了“我就这样想”，这就是学习的起点。
孩子能解出这道题是因为他愿意和难题“较劲”。下次孩子说“这题好难”，别急着给答案，试试问：
> “你卡在哪儿了？能说说你的想法吗？”
你会发现，孩子的思维比你想象的更明亮。教育是点燃火——而那团火，就藏在孩子的每一次困惑里。
今天，就从这个数学日记开始，把“难”变成“我能行”吧。你家孩子，也值得被这样“看见”。