平行线的性质：一节值得细品的几何课

【来源：易教网 更新时间：2026-09-17】

一节初中数学公开课的完整复盘

这学期我听了一节七年级数学公开课，讲的是人教版（五四学制）七年级上册第二章第三节《平行线的性质》。听完之后感触很深，不仅因为授课老师对教材的处理干净利落，更因为这节课把"平行线的判定"和"平行线的性质"这一组互逆命题之间的关系讲得非常透彻。

下面我把整节课的教学设计完整还原一遍，并加上我自己的反思，希望能给正在备这一节的同行一些参考。

一、教材在整体结构中的位置

这节课是"平行线"这一章的第三小节。在此之前，学生已经学过平行线的概念、平行公理以及判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）。本节要研究的恰恰是这个问题的反面：当两直线平行时，由平行可以推出哪些角的关系。

这部分内容是后续学习平移、平行四边形、相似三角形等几何知识的重要基础，也是"空间与图形"领域里数形结合思想最典型的载体之一。

二、教学目标

我把目标分成三个维度来写：

知识与技能：掌握平行线的三条性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补），并能运用这些性质解决简单的几何问题。

数学思考：在探究性质的过程中，让学生经历画图、观察、测量、比较、猜想、归纳、说理这一完整的探究链条，体验从特殊到一般的认识过程。

情感态度与价值观：通过动手操作和小组讨论，让学生感受几何论证的严谨性，体会数学结论背后那种"锲而不舍"的探究精神。

三、教学重难点

重点很明确：平行线的三条性质。

难点则是性质1（同位角相等）的探究过程。之所以把这里定为难点，是因为学生需要从"测量—猜想"过渡到"用已学判定方法进行说理"，这是一个思维上的跳跃。

四、教法与学法

我采用"引导发现法"配合"动像探索法"。所谓"动像"，就是借助《几何画板》让截线动起来，让学生从动态画面中直观感受"无论截线怎么动，同位角始终相等"。在学具方面，每个小组准备三角板和量角器即可。

五、教学媒体

多媒体课件、大屏幕、实物投影。

六、教学过程

环节一：创设情境，设疑激思

上课伊始，我先播放了一组幻灯片：火车行驶在铁轨上、游泳池的泳道线、横格纸上的横线。这三张图有一个共同点——里面都有平行线。

接着我抛出问题：

> 同学们，日常生活中我们经常会遇到平行线。那谁能回忆一下：直线平行的判定方法有哪几条？

学生很快回忆起来：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

我先肯定大家的回答，然后话锋一转：

> 很好，这些都是"由角的关系推出两直线平行"。那如果反过来——已知两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又会有什么关系呢？

顺势引出课题：平行线的性质。

环节二：数形结合，探究性质

这是本节课的核心环节，我分三步走。

第一步：画图探究，归纳猜想。

我请学生任意画出两条平行线 \( a \parallel b \)，再画一条截线 \( c \) 与它们相交，标出 8 个角。然后我抛出第一个问题：

> 请指出图中的同位角，并用量角器度量这些角，把结果填入下表。

表格分成四组，每一组是一对同位角。学生完成"画图—度量—填表—猜想"的过程后，很自然地得出结论：

> 两直线平行，同位角相等。

为了检验这个猜想的可靠性，我又让学生再画一条截线 \( d \)，重复刚才的探究。结果仍然是相等的。在这个基础上，再用《几何画板》动态演示——拖动截线，让它忽上忽下、忽左忽右，同位角的度数始终相等。这样一来，学生的猜想就从"偶然"上升到了"必然"。

由此正式给出性质1：

> 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

> 简记：两直线平行，同位角相等。

第二步：引申思考，培养创新。

性质 1 确立之后，我紧接着抛出问题：

> 请同学们判断一下：内错角、同旁内角又各有什么关系？

这里我特意不直接给出结论，而是让学生先独立探究，再小组讨论，最后由小组代表展示成果。

经过讨论，学生给出了两种说理路径：

对内错角：

因为 \( a \parallel b \)，所以 \( \angle 1 = \angle 2 \)（同位角相等）；

又 \( \angle 1 = \angle 3 \)（对顶角相等）；

所以 \( \angle 2 = \angle 3 \)。

对同旁内角：

因为 \( a \parallel b \)，所以 \( \angle 1 = \angle 2 \)（同位角相等）；

又 \( \angle 1 + \angle 4 = 180° \)（邻补角互补）；

所以 \( \angle 2 + \angle 4 = 180° \)。

由此得到两条性质：

> 性质2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）

>

> 性质3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）

第三步：实际应用，优势互补。

性质学过不算会，必须落到具体问题里。我设计了两组练习：

抢答题组：

（1）如图，平行线 \( AB \)、\( CD \) 被直线 \( AE \) 所截：

- 若 \( \angle 1 = 110° \)，则 \( \angle 2 = \) ______ °。理由：______。

- 若 \( \angle 1 = 110° \)，则 \( \angle 3 = \) ______ °。理由：______。

- 若 \( \angle 1 = 110° \)，则 \( \angle 4 = \) ______ °。理由：______。

（2）如图，由 \( AB \parallel CD \)，可得（ ）

- （A）\( \angle 1 = \angle 2 \)

- （B）\( \angle 2 = \angle 3 \)

- （C）\( \angle 1 = \angle 4 \)

- （D）\( \angle 3 = \angle 4 \)

（3）如图，\( AB \parallel CD \parallel EF \)，那么 \( \angle BAC + \angle ACE + \angle CEF = \)（ ）

- （A）\( 180° \)

- （B）\( 270° \)

- （C）\( 360° \)

- （D）\( 540° \)

（4）谁问谁答：如图，直线 \( a \parallel b \)，当 \( \angle 1 = 54° \) 时，\( \angle 2 = \) ______。

第（4）题我特意设计成开放式问题，让学生自己提问、自己指定同学回答。这样做的目的是把"被动答题"变成"主动命题"，让课堂出现更多的对话。

讨论解答题：

> 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 \( \angle A = 100° \)，\( \angle B = 115° \)，求梯形另外两角分别是多少度？

这道题综合运用了"同旁内角互补"和"内错角相等"两条性质。学生要先把图形分析清楚：梯形上下底平行，所以 \( \angle A + \angle D = 180° \)，\( \angle B + \angle C = 180° \)。

进而得到 \( \angle D = 80° \)，\( \angle C = 65° \)。

环节三：概括存储

课堂最后五分钟，我带着学生一起回顾本节课的收获：

1. 平行线的三条性质（性质1、性质2、性质3）；

2. 用"运动"的观点观察数学问题——截线动起来，结论依然成立；

3. 用数形结合的方法来解决问题——既画图直观，又用式子说理。

作业布置为课本第 69 页第 2、4、7 题。

七、教学反思

听完这节课，我最大的感触是：教师的角色变了，学生的角色也跟着变了，课堂氛围自然就变了。

教的转变。整节课里，老师没有把结论直接"端"给学生，而是先让学生画图、测量、发现，再用《几何画板》直观验证，最后引导学生用判定方法反推性质。这种"组织者、引导者、合作者与共同研究者"的角色定位，让教学变成了一场"共同发现"。

学的转变。学生从"等老师告诉结论"变成"自己想办法证明结论"，真正站在了研究者的角度上。他们不仅在学知识，更在学"研究知识的方法"——这种从"学会"到"会学"的转变，是这节课最珍贵的地方。

课堂氛围的转变。整节课呈现出"流畅、开放、合作、'隐'导"的特征。教师对学生的思维活动减少干预，给学生留出足够的探究空间。学生与学生、学生与教师之间以"对话""讨论"为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的。整节课节奏紧凑但不压抑，开放但有方向。

八、关于这节课的几点补充思考

课后我和几个同行又聊了聊，大家普遍认为这节课的亮点集中在三处：

第一，性质1的探究做得扎实。很多老师讲到这一节会直接告诉学生"两直线平行，同位角相等"然后开始练题。但本节课的授课老师坚持让学生经历"画图—测量—猜想—验证"的完整过程，这一步看似费时，实际上为后面用"同位角相等"反推"内错角相等、同旁内角互补"打下了坚实的基础。

第二，性质之间的逻辑链条理得很清楚。三条性质并不是孤立的，而是彼此衍生：性质1是"母性质"，性质2和性质3是"子性质"。授课老师在讲完性质1之后，用说理的方式推出性质2和性质3，让学生体会到几何结论之间那种"一环扣一环"的严密性。

第三，练习设计有梯度。抢答题组针对单一性质，讨论题组则需要综合运用两条性质。特别是那道梯形铁片的题目，把"同旁内角互补"用在了真实情境里，让学生感受到数学知识不是悬浮在课本上的，而是切实可以用来解决实际问题的。

如果说这节课还有什么可以打磨的地方，我觉得主要在两个细节：

一是说理环节可以再规范一些。学生在用"同位角相等"反推"内错角相等"时，有少数同学把"对顶角相等"这一步说成了"对顶角互补"。这说明学生对"对顶角"的概念记忆不牢，建议在课前用一两分钟快速复习一下。

二是课堂节奏可以再从容一点。性质2和性质3的引入略显紧凑，部分学生还没来得及完全消化，就已经进入了练习环节。如果能在每一条性质后面都留出 1-2 分钟的"消化时间"，效果可能会更好。

总体而言，这是一节经过精心设计、扎实落地的公开课。它让我重新审视了一个朴素的道理：真正的几何教学，不是把结论告诉学生，而是把发现的过程还给学生。